勾股定理是关于直角三角形边与边之间的关系的定理，即：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果把一个直角三角形的两条直角边分别记为a、b，把斜边记为c，那么它们之间的关系式是：a2+b2=c2在我国古代，把直角三角形叫做勾股形。
勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。
勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高答：“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.既方其外,半之一矩,环而共盘.得成三、四、五,两矩共长二十有五,是谓积矩.故禹之所以治天下者,此数之所由生也.”就是说,矩形以其对角相折所称的直角三角形,如果勾（短直角边）为3,股（长直角边）为4,那么弦（斜边）必定是5.从上面所引的这段对话中,我们可以清楚地看到,我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了.
