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九大世界无解数学题,世界著名无解数学题

主角:说到数学,可能对很多人来说都是噩梦。很多人,尤其是女生,在学生时代就被数学拖累了。当然,数学的发展并不顺利。数学史上也出现过三次大的危机,相关的悖论很多,数学题目也有很多难题。有些数学题是无法解决的。以下小系列介绍一个著名的无解数学题。

九大世界无解数学题,世界著名无解数学题

三十六名军官

这其实是伟大的数学家欧拉提出的。主要内容是从6个不同的团中选出6个不同军衔的6名军官,排列成6行6列的正方形,使每一行的6名军官恰好来自不同的团,具有不同的军衔。这个广场应该怎么布置?

如果用(1,1)表示来自第一军团的第一军衔军官,用(1,2)表示来自第一军团的第二军衔军官,用(6,6)表示来自第六军团的第六军衔军官,欧拉的问题是如何把这36对排列成一个正方形矩阵,这样每一行每一列的数字都可以从第一个数字或第二个数字看出。历史上这个问题叫三十六官的问题。

解决

当时36名军官的问题提出后,很久都没有解决。直到20世纪初,才证明这样的游行是无法安排的。虽然很容易把三十六官问题中的军团和军衔的数量推广到N的一般情况,但是对应的满足条件的平方叫做N阶的欧拉平方。

欧拉曾经猜想,对于任何非负整数t,n=4t 2阶的欧拉都不存在。当t=1时,这是三十六个军官的问题,而当t=2,n=10时,数学家构造了10阶欧拉平方,说明欧拉猜想是错误的。但到了1960年,数学家彻底解决了这个问题,证明了n=4t ^ 2(t2)阶欧拉方的存在。

应用

这个方阵在现代组合数学中被称为正交拉丁方,广泛应用于工农业生产和科学实验中。现在已经证明,除了2阶和6阶之外,所有3阶、4阶、5阶、7阶、8阶……的正交拉丁方都是可以做的。

除了以上定义,需要注意的是每个组合都不能重复。例如,二阶正方形会有以下情况:

(1,1) (2,2)

(2,2) (1,1)

由于(1,1)的类似重复,问题中的36名军官不能同时站在不同的位置,所以需求无法满足,所以二阶创始人不存在。根据计算机编程,很容易得到3、4、5阶的创始人。由于组合众多,因此给出以下示例:

订单3:

(1,1) (2,2) (3,3)

(2,3) (3,1) (1,2)

(3,2) (1,3) (2,1)

第四阶:

(2,1) (4,4) (3,2) (1,3)

(4,2) (2,3) (1,1) (3,4)

(3,3) (1,2) (2,4) (4,1)

(1,4) (3,1) (4,3) (2,2)

订单5:

(1,1) (2,2) (3,5) (4,3) (5,4)

(4,5) (1,3) (5,2) (3,4) (2,1)

(2,4) (5,5) (4,1) (1,2) (3,3)

(5,3) (3,1) (1,4) (2,5) (4,2)

(3,2) (4,4) (2,3) (5,1) (1,5)

结论:关于36兵营的问题还有很多讨论和应用。感觉这和历史上最难的数学题有很大区别。你怎么想呢?

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