巴伯悖论是罗素悖论的典型例子，因为这个悖论以巴伯为例而闻名于世，甚至引发了第三次数学危机。这个悖论的终极问题是理发师是否应该自己刮胡子。这么简单的故事就把数学家康托尔的集合论搞砸了。
世界十大悖论：费米悖论、乌鸦悖论、黄油猫悖论、芝诺悖论、霍金悖论、理发师悖论、祖母悖论、上帝悖论、骗子悖论和伊壁鸠鲁悖论
罗素巴伯悖论
一位理发师在一则广告中声称：“我会给这个城市所有不刮胡子的人刮胡子，我只刮这些人。”但是有一天，理发师在镜子里看到了他的胡子。他能自己刮胡子吗？如果他自己不刮胡子，他属于“不刮胡子的人”，他会刮胡子，但是刮胡子了怎么办？他也是个“刮胡子的人”，不应该自己刮。
理发师悖论的解决方法
这个“悖论”的问题就在这里：“不刮胡子的人”的定义标准是什么？
1.定义标准是：如果村里任何一个村民X从出生到死亡都没有刮过胡子，也就是说他这辈子没有“刮过脸”的“劣迹”，那么X就是“不刮胡子的人”。
2.定义标准是：如果村里任何一个村民X在接受理发师剃毛服务之前，从来没有给自己剃毛过，也就是他在接受理发师剃毛服务之前，没有“给自己剃毛”的“不良记录”，那么X就是“不给自己剃毛的人”。
显然，无法定义标准1，因为不允许刮活人。唯一合理的定义标准是2。从定义标准2可以看出，理发师要么符合他制定的规则，要么不符合，不存在悖论。以上分析表明，“理发师悖论”是概念混淆所致，与罗素悖论完全不同。“理发师悖论”是罗素的失败和失策，与罗素悖论毫无共同之处。罗素悖论深刻，属于无限引起的悖论，类似芝诺悖论，而“理发师悖论”则不算什么。